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卷积神经网络算法的简单实现

时间:2016-01-24

前言

从理解卷积神经到实现它,前后花了一个月时间,现在也还有一些地方没有理解透彻,CNN还是有一定难度的,不是看哪个的博客和一两篇论文就明白了,主要还是靠自己去专研,阅读推荐列表在末尾的参考文献。目前实现的CNN在MINIT数据集上效果还不错,但是还有一些bug,因为最近比较忙,先把之前做的总结一下,以后再继续优化。

卷积神经网络CNN是Deep Learning的一个重要算法,在很多应用上表现出卓越的效果,[1]中对比多重算法在文档字符识别的效果,结论是CNN优于其他所有的算法。CNN在手写体识别取得最好的效果,[2]将CNN应用在基于人脸的性别识别,效果也非常不错。前段时间我用BP神经网络对手机拍照图片的数字进行识别,效果还算不错,接近98%,但在汉字识别上表现不佳,于是想试试卷积神经网络。

1、CNN的整体网络结构

卷积神经网络是在BP神经网络的改进,与BP类似,都采用了前向传播计算输出值,反向传播调整权重和偏置;CNN与标准的BP最大的不同是:CNN中相邻层之间的神经单元并不是全连接,而是部分连接,也就是某个神经单元的感知区域来自于上层的部分神经单元,而不是像BP那样与所有的神经单元相连接。CNN的有三个重要的思想架构:

局部区域感知 权重共享 空间或时间上的采样

局部区域感知能够发现数据的一些局部特征,比如图片上的一个角,一段弧,这些基本特征是构成动物视觉的基础[3];而BP中,所有的像素点是一堆混乱的点,相互之间的关系没有被挖掘。

CNN中每一层的由多个map组成,每个map由多个神经单元组成,同一个map的所有神经单元共用一个卷积核(即权重),卷积核往往代表一个特征,比如某个卷积和代表一段弧,那么把这个卷积核在整个图片上滚一下,卷积值较大的区域就很有可能是一段弧。注意卷积核其实就是权重,我们并不需要单独去计算一个卷积,而是一个固定大小的权重矩阵去图像上匹配时,这个操作与卷积类似,因此我们称为卷积神经网络,实际上,BP也可以看做一种特殊的卷积神经网络,只是这个卷积核就是某层的所有权重,即感知区域是整个图像。权重共享策略减少了需要训练的参数,使得训练出来的模型的泛华能力更强。

采样的目的主要是混淆特征的具体位置,因为某个特征找出来后,它的具体位置已经不重要了,我们只需要这个特征与其他的相对位置,比如一个“8”,当我们得到了上面一个"o"时,我们不需要知道它在图像的具体位置,只需要知道它下面又是一个“o”我们就可以知道是一个'8'了,因为图片中"8"在图片中偏左或者偏右都不影响我们认识它,这种混淆具体位置的策略能对变形和扭曲的图片进行识别。

CNN的这三个特点是其对输入数据在空间(主要针对图像数据)上和时间(主要针对时间序列数据,参考TDNN)上的扭曲有很强的鲁棒性。CNN一般采用卷积层与采样层交替设置,即一层卷积层接一层采样层,采样层后接一层卷积...这样卷积层提取出特征,再进行组合形成更抽象的特征,最后形成对图片对象的描述特征,CNN后面还可以跟全连接层,全连接层跟BP一样。下面是一个卷积神经网络的示例:

图1(图片来源

卷积神经网络的基本思想是这样,但具体实现有多重版本,我参考了matlab的Deep Learning的工具箱DeepLearnToolbox,这里实现的CNN与其他最大的差别是采样层没有权重和偏置,仅仅只对卷积层进行一个采样过程,这个工具箱的测试数据集是MINIST,每张图像是28*28大小,它实现的是下面这样一个CNN:

图2

2、网络初始化

CNN的初始化主要是初始化卷积层和输出层的卷积核(权重)和偏置,DeepLearnToolbox里面对卷积核和权重进行随机初始化,而对偏置进行全0初始化。

3、前向传输计算

前向计算时,输入层、卷积层、采样层、输出层的计算方式不相同。

3.1 输入层:输入层没有输入值,只有一个输出向量,这个向量的大小就是图片的大小,即一个28*28矩阵;

3.2 卷积层:卷积层的输入要么来源于输入层,要么来源于采样层,如上图红色部分。卷积层的每一个map都有一个大小相同的卷积核,Toolbox里面是5*5的卷积核。下面是一个示例,为了简单起见,卷积核大小为2*2,上一层的特征map大小为4*4,用这个卷积在图片上滚一遍,得到一个一个(4-2+1)*(4-2+1)=3*3的特征map,卷积核每次移动一步,因此。在Toolbox的实现中,卷积层的一个map与上层的所有map都关联,如上图的S2和C3,即C3共有6*12个卷积核,卷积层的每一个特征map是不同的卷积核在前一层所有map上作卷积并将对应元素累加后加一个偏置,再求sigmod得到的。还有需要注意的是,卷积层的map个数是在网络初始化指定的,而卷积层的map的大小是由卷积核和上一层输入map的大小决定的,假设上一层的map大小是n*n、卷积核的大小是k*k,则该层的map大小是(n-k+1)*(n-k+1),比如上图的24*24的map大小24=(28-5+1)。 斯坦福的深度学习教程更加详细的介绍了卷积特征提取的计算过程。                                                                        

图3

3.3 采样层(subsampling,Pooling:采样层是对上一层map的一个采样处理,这里的采样方式是对上一层map的相邻小区域进行聚合统计,区域大小为scale*scale,有些实现是取小区域的最大值,而ToolBox里面的实现是采用2*2小区域的均值。注意,卷积的计算窗口是有重叠的,而采用的计算窗口没有重叠,ToolBox里面计算采样也是用卷积(conv2(A,K,'valid'))来实现的,卷积核是2*2,每个元素都是1/4,去掉计算得到的卷积结果中有重叠的部分,即:                                                                

图4

4、反向传输调整权重

反向传输过程是CNN最复杂的地方,虽然从宏观上来看基本思想跟BP一样,都是通过最小化残差来调整权重和偏置,但CNN的网络结构并不像BP那样单一,对不同的结构处理方式不一样,而且因为权重共享,使得计算残差变得很困难,很多论文[1][5]和文章[4]都进行了详细的讲述,但我发现还是有一些细节没有讲明白,特别是采样层的残差计算,我会在这里详细讲述。